Kinematika Satu Dimensi

Massa vs Berat

Massa

Massa adalah besaran Skalar (hanya dinyatakan dalam besarnya saja tanpa arah). Massa suatu benda adalah sifat dasar dari obyek, ukuran numerik inersia nya, ukuran dasar jumlah materi dalam objek. Simbol biasa untuk massa adalah m dan satuan SI nya adalah kilogram

Berat 

Berat merupakan Vector (mempunyai nilai besarnya dan mempunyai arah, mengarah ke pusat bumi). Berat suatu benda adalah gaya gravitasi pada suatu objek dan dapat didefinisikan sebagai massa kali percepatan gravitasi, w = mg. Karena berat adalah sebuah gaya , satuan SI untuk berat adalah newton (N).

Di bulan, massa Anda akan sama, tetapi besarnya berat badan Anda akan lebih sedikit, karena percepatan gravitasi di bulan lebih kecil dari bumi.

Jarak vs Perpindahan

Anda berkendara di jalan, dan odometer Anda naik sebesar 8 mil (itulah yang disebut jarak). 

Perpindahan Anda adalah jarak lurus yang lebih pendek dari start sampai stop (panah hijau). 

Jadi, Jarak (d) - seberapa jauh Anda telah berjalan, tanpa mempertimbangkan arah. Perpindahan (Δx) - di mana dalam kaitannya dengan posisi awal dan akhir.

Bagaimana jika Anda bergerak dalam suatu lingkaran atau suatu loop tertutup? klik di sini untuk animasinya

Kelajuan (Speed), Kecepatan (Velocity) dan Percepatan

Kelajuan (v) - seberapa cepat Anda bergerak

Kecepatan (v) - seberapa cepat dan kemana arahnya  

Kelajuan Rata-rata  (v) - jarak / waktu 

Percepatan (a) - seberapa cepat Kita mempercepat, memperlambat, atau mengubah arah, tingkat di mana terjadinya perubahan kecepatan.

Kelajuan Vs Kecepatan

Kelajuan adalah skalar (bagaimana sesuatu yang cepat bergerak tanpa arah). contoh v = 20 mph 

Kelajuan adalah besarnya kecepatan. 

Kecepatan adalah kombinasi dari kecepatan dan arah. Contoh: v = 20 mph ke selatan dari barat 

Simbol untuk kelajuan v 

Simbol untuk kecepatan adalah v ditulis dalam huruf tebal atau ditulis tangan dengan panah: 

Percepatan

Dalam fisika, percepatan adalah tingkat di mana kecepatan sebuah benda berubah terhadap waktu. Percepatan adalah besaran vektor, dengan besar dan arahnya.

Percepatan rata-rata  selama periode waktu tertentu adalah perubahan kecepatan  dibagi dengan durasi waktu , secara matematis:

satuan SI percepatan m/s²

Untuk gerak dengan lintasan lurus dan kecepatan konstan, artinya tidak terjadi perubahan kecepatan saat awal dan waktu t, sehingga percepatannya 0 (nol), secara grafis bisa digambarkan sebai berikut

Referensi 1

referensi 2
Referensi 3
Referensi 4

[Continue reading...]

Vektor Bagian 2 (Metode Penjumlahan Komponen Vektor)

Vektor yang saling tegak lurus

Untuk mengatasi masalah yang lebih kompleks pada penjumlahan vektor, kita perlu mengkombinasikan konsep komponen vektor dan prinsip-prinsip penjumlahan vektor dengan menggunakan teorema Pythagoras.

Contoh : 

Mac dan Tosh sedang melakukan Vector Walk Lab. Mulai dari pintu kelas fisika mereka, mereka berjalan 2,0 meter, selatan. Mereka belok kanan dan berjalan 16,0 meter, barat. Mereka berbelok ke kanan lagi dan berjalan 24,0 meter, utara. Mereka kemudian berbelok ke kiri dan berjalan 36,0 meter, barat. berapa besarnya perpindahan mereka secara keseluruhan?

Solusi

Sebuah representasi grafis dari masalah yang diberikan akan membantu memvisualisasikan apa yang terjadi. Diagram di bawah ini menggambarkan representasi tersebut.

 

kemudian kita gunakan diagram penjumlahan vektor head-to-tail seperti ditampilkan di bawah. 

Kemudian jumlahkan untuk masing-masing komponen, x dan y

maka komponen x = 52, y = 22

sehingga Resultan vektornya:

R² = (22.0 m)² + (52.0 m)²

R² = 484.0 m² + 2704.0 m²

R² = 3188.0 m²

R = 56.5 m

untuk arahnya :

Tangent(θ) = 52.0/22.0

Tangent(θ) = 2.3636 …θ = tan^-1 (2.3636 …)θ = 67.067 …°θ =67.1°

Penjumlahan Vektor yang tidak saling tegak lurus

Sekarang anggaplah bahwa tugas Kita melibatkan penambahan dua vektor non-tegak lurus bersama-sama. kita vektor A dan B. Vector A adalah vektor miring yang tidak horisontal maupun vertikal. Dan vektor B adalah dengan arah horizontal. Situasi ini ditunjukkan di bawah ini.

Vektor A memiliki dua komponen A_x dan A_y. penjumlahan kedua komponen adalah sama dengan vektor A. Artinya, A = A_x + A_y.

maka sekarang menjadi A + B = A_x + A_y + B.

Teorema Pythagoras kemudian dapat digunakan untuk menentukan besarnya resultan.

Contoh Kasus

Eden Hazard pemain Chelsea yang sangat lincah melakukan beberapa pergerakan untuk mengelabui pemain lawan. Pertama, ia lari ke arah selatan selama 2,6 meter. Ia lalu lari ke kiri (barat) untuk jarak 2,2 meter. Akhirnya, ia membuat gerakan diagonal dengan jarak 4,8 meter di arah 240 ° berlawanan arah jarum jam dari timur (30° W dari S) sebelum menerima umpan terobosan Lampard. Tentukan besar dan arah keseluruhan perpindahan Hazard!

Solusi

Seperti biasa, solusi dimulai dengan diagram vektor yang akan ditambahkan.

kita lupakan dulu A dan B, kita fokus ke C, vektor C punya komponen C_x dan Cy

Sekarang masalah penjumlahan vektor kita telah berubah dari penambahan dua vektor tegak lurus dengan satu vektor tidak tegak lurus menjadi penambahan empat vektor tegak lurus.

Dengan semua vektor yang berorientasi sepanjang arah sumbu utara-selatan dan timur-barat, vektor-vektor tersebut dapat ditambahkan dengan menggunakan metode head-to-tail untuk menghasilkan segitiga siku-siku dengan hipotenusanya adalah resultan dari total vektor, seperti diagram yang ditunjukkan di bawah ini

R² = (6.756… m)² + (4.6 m)²
R² = 45.655… m² + 21.16 m²
R² = 66.815… m²R = 8.174 … m
R = ~8.2 m
untuk arahnya
tangent(θ)=(6.756… m)/(4.6 m)= 1.46889…
θ = tan^-1 (1.46889…) = 55.7536… °
θ = ~56°

Referensi 1
Referensi 2
Referensi 3

[Continue reading...]

Vektor Bagian 1

Semua quantity dapat dibagi menjadi dua kategori - vektor dan skalar. 

Sebuah quantity vektor dinyatakan  baik oleh besar nilainya dan arah. Sebuah quantity skalar hanya dijelaskan oleh besarnya saja. 

Contoh vektor antara lain perpindahan, kecepatan, percepatan, dan gaya. Masing-masing dari quantity ini mewajibkan baik besar dan arah dicantumkan.

Vektor sering diwakili oleh diagram skala vektor.

Ada beberapa karakteristik diagram di atas yang menjadikannya sebuah diagram vektor dengan penggambaran yang tepat: 

• Skala jelas tercantum 
• Vektor panah (dengan panah) digambarkan dalam arah tertentu. 
• Vektor panah memiliki kepala dan ekor. 
• Besar dan arah vektor diberi label dengan jelas. Dalam hal ini, Diagram menunjukkan besarnya adalah 20 m dan arah adalah (30 derajat Barat Utara).

Merepresentasikan Besar nilai vector

Besarnya vektor dalam diagram skala vektor digambarkan oleh panjang panah. Panah itu ditentukan panjangnya tepat sesuai dengan skala yang dipilih.

Mengidentifikasi Arah vektor

Koordinat Polar

Koordinat Polar/kutub (R,θ) adalah cara terbaik untuk mengekspresikan vektor. Perhatikan vektor 40 m, 500 Nort dari Eeast, misalnya.

R adalah besarnya dan θ adalah arahnya

Koordinat Rectangular

Referensi dibuat dengan sumbu x dan y, dengan angka + dan -  untuk menunjukkan posisi dalam ruang.

Kanan, atas = (+, +)
Kiri, bawah = (-, -)
(x, y) = (?,?)

Penjumlahan Vector

Dua vektor dapat ditambahkan bersama-sama untuk menentukan hasilnya(atau resultan).

Dua metode yang digunakan adalah:

• Teorema Pythagoras dan metode trigonometri 
• Metode head-to-tail menggunakan diagram skala vektor 

Teorema Pythagoras

Prosedur ini terbatas pada penambahan dua vektor yang saling tegak lurus satu sama lain.

Contoh: 

Eric meninggalkan base camp 11 km ke utara dan kemudian  11 km sebelah timur. Tentukan perpindahan yang dihasilkan Eric!  

Penyelesaian :

Menggunakan Trigonometri Menentukan Arah sebuah Vector

Teorema Phytagoras :

Contoh: 

Eric meninggalkan base camp 11 km ke utara dan kemudian  11 km sebelah timur. Tentukan total resultan perpindahan  Eric! 

Catatan: Ukuran sudut yang ditentukan melalui penggunaan SOH CAH TOA tidak selalu merupakan arah vektor.

Metode head-to-tail menggunakan diagram skala vektor

Besar dan arah dari jumlah dua atau lebih vektor juga dapat ditentukan dengan menggunakan sebuah penggambaran secara akurat melalui diagram skala vektor. Menggunakan diagram skala, metode head-to-tail digunakan untuk menentukan jumlah vektor atau resultan nya.

Contoh : 

20 m, 45° + 25 m, 300° + 15 m, 210°  (SCALE: 1 cm = 5 m)

Komponen Vektor

Sebuah komponen vector adalah hasil dari vektor panjang pada arah lain. contoh, X dan y komponen vektor A yang diilustrasikan di bawah ini.

Contoh: Seseorang berjalan 400 m dalam arah 30° N E (utara-timur). Seberapa jauh perpindahan ke timur dan seberapa jauh ke utara?

x = A cosθ 

y = A sinθ

x = (400 m) cos 30° = +346 m

y = (400 m) sin 30° = +200 m

Referensi 1

Referensi 2

Referensi 3

[Continue reading...]

Elastisitas Zat Padat Bagian 5 (Bulk Modulus / Modulus Geser)

Tidak semua deformasi bersifat linear. Kadang-kadang stress yang diterapkan oleh F/A menghasil kan penurunan volume. Dalam kasus tersebut, disebut modulus bulk B. 

secara matematis dituliskan dalam persamaan:

Karena F/A merupakan tekanan P, kita dapat menuliskan menjadi:

Modulus Bulk negatif karena terjadi penurunan Volume.

Satuan modulus Bulk adalah pascal dan dimensinya M¹L^-1T⁻²

Modulus Bulk untuk beberapa cairan umum dapat dilihat dalam tabel di bawah ini:

Bulk Modulus - E	Imperial Units - BG (105 psi, lbf/in2)	SI Units (109 Pa, N/m2)
Acetone	1.34	0.92
Benzene	1.5	1.05
Carbon Tetrachloride	1.91	1.32
Ethyl Alcohol	1.54	1.06
Gasoline	1.9	1.3
Glycerin	6.31	4.35
ISO 32 mineral oil	2.6	1.8
Kerosene	1.9	1.3
Mercury	41.4	28.5
Paraffin Oil	2.41	1.66
Petrol	1.55 - 2.16	1.07 - 1.49
Phosphate ester	4.4	3
SAE 30 Oil	2.2	1.5
Seawater	3.39	2.34
Sulfuric Acid	4.3	3.0
Water	3.12	2.15
Water - glycol	5	3.4
Water in oil emulsion	3.3	2.3

Referensi 1

Referensi 2

Referensi 3

[Continue reading...]

Elastisitas Zat Padat Bagian 4 (Shear Modulus / Modulus Geser)

Sebuah tegangan geser  hanya mengubah bentuk body benda, dan membuat volume tidak berubah. Sebagai contoh, perhatikan  gaya geser F yang sama dan berlawanan arah yang bekerja pada kubus di bawah ini:

Gaya geser F menghasilkan sudut geser f. Sudut f adalah Strain dan stres yang dinyatakan dalam F/A seperti sebelumnya.

Menentukan Shear Modulus (Modulus Geser)

Referensi 1
Referensi 2

[Continue reading...]

Elastisitas Zat Padat Bagian 3 ( Modulus Young)

Modulus Young

Asalkan batas elastis tidak terlampaui, deformasi elastis (strain) berbanding lurus dengan besarnya gaya yang diberikan per satuan luas (stress).

Untuk bahan yang panjangnya jauh lebih besar dari lebar atau ketebalan, kita concern dengan apa yang disebut modulus elastisitas longitudinal, atau Modulus Young (Y), secara matematis dinyatakan dalam formula :

dimana:

Y adalah modulus Young (modulus elastisitas)

F adalah gaya yang diberikan pada suatu benda; 

A adalah luas penampang mula-mula di mana gaya diterapkan; 

ΔL adalah elongasi,atau selisih perubahan panjang ; 

L adalah panjang objek mula-mula.

Modulus Young adalah besaran skalar. 

Modulus Young tidak bergantung pada panjang kawat tapi bergantung pada bahan pembuat kawat.
Tabel dibawah menunjukkan nilai modulus Young untuk berbagai material

Hubungan antara gaya, konstan k dan modulus Young Y untuk kawat:

Referensi 1
Referensi 2

[Continue reading...]

Elastisitas Zat Padat Bagian 2 (Stress - Strain)

Stress dan Strain 

gbr.1. Stress dan Strain

Stress adalah gaya eksternal yang bekerja pada suatu benda per satuan luas penampang.

Stress menyebabkan Strain . Menempatkan gaya luar pada objek, akan menyebabkannya objek tersebut mengalami peregangan (stretch). 

Strain adalah ukuran dari seberapa banyak objek yang sedang diregangkan.

Stress mengacu pada penyebab deformasi, dan Strain/regangan mengacu pada effect deformasi

Secara  matematis Stress dituliskan sebagai:

Secara  matematis Strain dituliskan sebagai:

Referensi 1

Referensi 2

[Continue reading...]