Vektor Bagian 2 (Metode Penjumlahan Komponen Vektor)

Vektor yang saling tegak lurus

Untuk mengatasi masalah yang lebih kompleks pada penjumlahan vektor, kita perlu mengkombinasikan konsep komponen vektor dan prinsip-prinsip penjumlahan vektor dengan menggunakan teorema Pythagoras.

Contoh : 

Mac dan Tosh sedang melakukan Vector Walk Lab. Mulai dari pintu kelas fisika mereka, mereka berjalan 2,0 meter, selatan. Mereka belok kanan dan berjalan 16,0 meter, barat. Mereka berbelok ke kanan lagi dan berjalan 24,0 meter, utara. Mereka kemudian berbelok ke kiri dan berjalan 36,0 meter, barat. berapa besarnya perpindahan mereka secara keseluruhan?

Solusi

Sebuah representasi grafis dari masalah yang diberikan akan membantu memvisualisasikan apa yang terjadi. Diagram di bawah ini menggambarkan representasi tersebut.

 

kemudian kita gunakan diagram penjumlahan vektor head-to-tail seperti ditampilkan di bawah. 

Kemudian jumlahkan untuk masing-masing komponen, x dan y

maka komponen x = 52, y = 22

sehingga Resultan vektornya:

R² = (22.0 m)² + (52.0 m)²

R² = 484.0 m² + 2704.0 m²

R² = 3188.0 m²

R = 56.5 m

untuk arahnya :

Tangent(θ) = 52.0/22.0

Tangent(θ) = 2.3636 …θ = tan^-1 (2.3636 …)θ = 67.067 …°θ =67.1°

Penjumlahan Vektor yang tidak saling tegak lurus

Sekarang anggaplah bahwa tugas Kita melibatkan penambahan dua vektor non-tegak lurus bersama-sama. kita vektor A dan B. Vector A adalah vektor miring yang tidak horisontal maupun vertikal. Dan vektor B adalah dengan arah horizontal. Situasi ini ditunjukkan di bawah ini.

Vektor A memiliki dua komponen A_x dan A_y. penjumlahan kedua komponen adalah sama dengan vektor A. Artinya, A = A_x + A_y.

maka sekarang menjadi A + B = A_x + A_y + B.

Teorema Pythagoras kemudian dapat digunakan untuk menentukan besarnya resultan.

Contoh Kasus

Eden Hazard pemain Chelsea yang sangat lincah melakukan beberapa pergerakan untuk mengelabui pemain lawan. Pertama, ia lari ke arah selatan selama 2,6 meter. Ia lalu lari ke kiri (barat) untuk jarak 2,2 meter. Akhirnya, ia membuat gerakan diagonal dengan jarak 4,8 meter di arah 240 ° berlawanan arah jarum jam dari timur (30° W dari S) sebelum menerima umpan terobosan Lampard. Tentukan besar dan arah keseluruhan perpindahan Hazard!

Solusi

Seperti biasa, solusi dimulai dengan diagram vektor yang akan ditambahkan.

kita lupakan dulu A dan B, kita fokus ke C, vektor C punya komponen C_x dan Cy

Sekarang masalah penjumlahan vektor kita telah berubah dari penambahan dua vektor tegak lurus dengan satu vektor tidak tegak lurus menjadi penambahan empat vektor tegak lurus.

Dengan semua vektor yang berorientasi sepanjang arah sumbu utara-selatan dan timur-barat, vektor-vektor tersebut dapat ditambahkan dengan menggunakan metode head-to-tail untuk menghasilkan segitiga siku-siku dengan hipotenusanya adalah resultan dari total vektor, seperti diagram yang ditunjukkan di bawah ini

R² = (6.756… m)² + (4.6 m)²
R² = 45.655… m² + 21.16 m²
R² = 66.815… m²R = 8.174 … m
R = ~8.2 m
untuk arahnya
tangent(θ)=(6.756… m)/(4.6 m)= 1.46889…
θ = tan^-1 (1.46889…) = 55.7536… °
θ = ~56°

Referensi 1
Referensi 2
Referensi 3