Kinematika bagian 2 (Gerak dengan Percepatan Konstan)

Gerak dengan Percepatan Konstan terjadi ketika percepatan tidak berubah terhadap waktu atau yang sering dikenal dengan istilah " Gerak Lurus Berubah Beraturan".

Tujuan kita dalam bagian ini, adalah untuk memperoleh persamaan baru yang dapat digunakan untuk menggambarkan gerak suatu objek dalam tiga variabel kinematik: kecepatan, perpindahan, dan waktu. Ada tiga cara untuk memasangkan ke-tiganya: kecepatan-waktu, perpindahan-waktu, dan kecepatan-perpindahan. Dalam urutan ini, mereka juga sering disebut pertama, kedua, dan ketiga persamaan gerak, tetapi tidak ada alasan kuat untuk mempelajari nama-nama ini.

Kecepatan-waktu

Mulai dari definisi percepatan, dan memecahkan v sebagai fungsi dari t.
$a=\frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}=\frac{v-v_{0}}{\Delta t}$
$v=v_{0}+a\Delta t$ [1]

Simbol v₀ [v nol] disebut kecepatan awal.Simbol v adalah kecepatan beberapa waktu Δt setelah kecepatan awal.

Perpindahan - Waktu

Kita akan memulai dengan definisi kecepatan, menentukan Δx, dan membuat formula untuk perpindahan

$\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$

$\Delta x=\bar{v}\Delta t$

$x-x_{0}=\bar{v}\Delta t$

$x=x_{0}+\bar{v}\Delta t$ [2]

Jika percepatan konstan, kecepatan akan berubah secara seragam dari titik awal ke titik akhir dan rata-rata akan berada di tengah-tengah diantara ke dua titik ekstrem tersebut. Dengan kata lain, kecepatan rata-rata hanya merupakan rata-rata dari kecepatan awal dan akhir, secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut

$\bar{v}=\frac{1}{2}(v+v_{0})$ [3]

Substisusikan persamaan pertama gerak [1] ke dalam persamaan ini [3] untuk menyederhanakan dengan maksud menghilangkan v

$\bar{v}=\frac{1}{2}(v+v_{0})$

$\bar{v}=\frac{1}{2}[(v_{0}+a\Delta t)+v_{0}]$

$\bar{v}=\frac{1}{2}(2v_{0}+a\Delta t)$

$\bar{v}=v_{0}+\frac{1}{2}a\Delta t$ [4]

Akhirnya, Substisusikan [4] ke persamaan [2] untuk memecahkan x sebagai fungsi dari t.

$x=x_{0}+\bar{v}\Delta t$

$x=x_{0}+(v_{0}+\frac{1}{2}a\Delta t)\Delta t$

$x=x_{0}+v_{0}\Delta t+\frac{1}{2}a\Delta t^{2}$ [5]

Simbol x₀ [x nol] adalah perpindahan awal. Banyak sekali, nilai ini adalah nol dan jika tidak, kita bisa membuatnya begitu.

x sering disebut perpindahan akhir, tapi ini tidak membuatnya menjadi "perpindahan terakhir", melainkan adalah perpindahan pada akhir interval waktu selama percepatan konstan.

Dua persamaan gerak sebelumnya (1 dan 5) masing-masing menggambarkan satu variabel kinematik sebagai fungsi waktu.